الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = - 1 x^{2} + 8 x - 12$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - 1 x^{2} + 8 x - 12$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 1 x^{2} + 8 x - 12 = 0$ .

$- 1 x^{2} + 8 x - 12 = 0$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 8 x - 12 = 0$

خطوة 1.2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2} + 8 x - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 8 x - 12 = 0$

خطوة 1.2.3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $8 x$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 12 = 0$

خطوة 1.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 12 = 0$

خطوة 1.2.3.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 8 x)$ .

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 12 = 0$

خطوة 1.2.3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 8 x) - 1 (12)$ .

$- (x^{2} - 8 x + 12) = 0$

خطوة 1.2.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

حلّل $x^{2} - 8 x + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 6, - 2$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 6) (x - 2)) = 0$

خطوة 1.2.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 6) (x - 2) = 0$

خطوة 1.2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 1.2.6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 6) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 6, 2$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(6, 0), (2, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - 1 {(0)}^{2} + 8 (0) - 12$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 1 \cdot 0^{2} + 8 (0) - 12$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - 1 {(0)}^{2} + 8 (0) - 12$

خطوة 2.2.3

بسّط $- 1 {(0)}^{2} + 8 (0) - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 1 \cdot 0 + 8 (0) - 12$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 0 + 8 (0) - 12$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $8$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 12$

خطوة 2.2.3.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 12$

خطوة 2.2.3.2.2

اطرح $12$ من $0$ .

$y = - 12$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 12)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(6, 0), (2, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 12)$

خطوة 4